外國學生來台灣實習的申請流程包括：

1. 學校推薦：首先需要向所在學校申請實習許可，並獲得學校的推薦信或實習證明。

2. 實習機構選擇：與台灣的實習機構（例如公司、非營利組織等）達成實習協議，並獲得該機構的邀請函。

3. 申請工作簽證：根據實習的性質，外國學生可能需要申請工作簽證或短期工作簽證（實習類型），並且提供相關證明文件。

4. 健康檢查與保險：根據台灣的規定，外國學生需辦理健康檢查和投保相關保險。

5. 申請居留許可：外國學生需向台灣的出入境機構申請居留許可，並辦理相關手續。